Question

18．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+4）=f（x-2）．若當x∈[-3，0]時，f（x）=6^-x，則f（919）=6．

Answer 1

分析 由題意可知：（x+6）=f（x），函數的周期性可知：f（x）周期為6，則f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）為偶函數，則f（1）=f（-1），即可求得答案．

解答 解：由f（x+4）=f（x-2）．則f（x+6）=f（x），
∴f（x）為周期為6的周期函數，
f（919）=f（153×6+1）=f（1），
由f（x）是定義在R上的偶函數，則f（1）=f（-1），
當x∈[-3，0]時，f（x）=6^-x，
f（-1）=6^-（-1）=6，
∴f（919）=6，
故答案為：6．

點評 本題考查函數的周期性及奇偶性的應用，考查計算能力，屬于基礎題．