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我們把可表示為兩個連續正偶數的平方差的正整數稱為“理想數”，則在1～2012（包括2012）這2012個數中，共有“理想數”的個數是（　　）
A、502B、503
C、251D、252
考點：計數原理的應用
專題：排列組合
分析：利用新定義，根據滿足理想數滿足的條件，然后利用數列通項公式求解即可．
解答： 解：因為兩個連續正奇數的平方差的正整數稱為“理想數”，
所以（2k+1）2-（2k-1）2=8k，k∈N+，
所以在集合{1，2，3，…，2012}中，理想數為：8，16，24，32，…，2008，
所以理想數的個數為：2008=8+（n-1）8，解答n=251．
集合中的理想數為：251個．
故選：C
點評：本題考查新定義的連接與應用，數列的應用，數列通項公式的應用，考查計算能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在定圓O的圓內或圓周上，動圓C過點P與定圓O相切，則動圓C的圓心軌跡可能是（　　）
A、圓或橢圓成雙曲線
B、兩條射線或圓或拋物線
C、兩條射線或圓或橢圓
D、橢圓或雙曲線或拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2-bx+c滿足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，則二次函數的解析式為f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往經驗，每局甲贏的概率為
1
2
，乙贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結束，否則，繼續進行．設隨機變量ξ表示此次比賽共進行的局數，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+mx（m為常數）的對稱軸方程為x=-1，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4px（p＞0）上的動點M到定點A（1，0）的距離|MA|達到最小值時點M的位置記為M′，且|M′A|＜1，（1）求p的取值范圍 
（2）求點M′的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙C的圓心C（2，2），過原點O的直線y=kx與圓C相交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=6，則圓的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（0，π），則
1
tanα
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=-
1
2
，1+a1+a2+…+an-λan+1=0（其中λ≠0且λ≠-1，n∈N*）
（1）若a22=a1•a3，求數列{an}的通項公式an；
（2）在（1）的條件下，數列{an}中是否存在三項構成等差數列．若存在，請求出此三項；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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