Question

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往經驗，每局甲贏的概率為

1

2

，乙贏的概率為

1

3

，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n
（Ⅰ）求S₃=5的概率；
（Ⅱ）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結束，否則，繼續進行．設隨機變量ξ表示此次比賽共進行的局數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：計算題,概率與統計

分析：（I）由S₃=5可得前3局甲2勝1平；從而求得概率；
（II）由題意分別求ξ為2，3，4時的概率，從而得到分布列及數學期望．

解答： 解：（I）S₃=5，即前3局甲2勝1平；
由已知甲贏的概率為

1

2

，平的概率為

1

6

，輸的概率為

1

3

，
得S₃=5的概率為

C

2 3

(

1

2

)2(

1

6

)=

1

8

；
（II）

ξ	2	3	4
P	13 36	101 216	37 216

Eξ=2×

13

36

+3×

101

216

+4×

37

216

=

607

216

．

點評：本題考查了離散型隨機變量的概率的求法及數學期望，屬于基礎題．