Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），設直線與的交點為，當變化時點的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點為曲線上的動點，求點到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉換關系的應用，把參數方程極和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）利用點到之間的距離公式的應用和三角函數關系式的變換及正弦型函數的性質的應用求出結果．

解：（1）將，的參數方程轉化為普通方程.

：，

：，

兩式相乘消可得，

因為，所以，所以的普通方程為.

（2）直線的直角坐標方程為，

由（1）知曲線與直線無公共點.

由于的參數方程為（為參數，，），

所以曲線上的點到直線的距離為

，

所以當時，的最大值為.