【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數且
，
，
，曲線
的參數方程為
為參數），以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的普通方程及的直角坐標方程；
（2）若曲線與曲線
分別交于點
，
，求
的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據檢測結果決定是否對余下的所有水果作檢測．設每個水果為不合格品的概率都為
，且各個水果是否為不合格品相互獨立．
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為
，求取最大值時p的值
；
(Ⅱ)現對一箱水果檢驗了10個，結果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用
．
(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；
(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個調查學生記憶力的研究團隊從某中學隨機挑選100名學生進行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進行聽寫測試，間隔時間
（分鐘）和答對人數
的統計表格如下：
時間 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答對人數 | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
| 1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
時間與答對人數的散點圖如圖：
附：
，
，
，
，
，對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.請根據表格數據回答下列問題：
（1）根據散點圖判斷，
與
，哪個更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果，建立與的回歸方程；（數據保留3位有效數字）
（3）根據（2）請估算要想記住
的內容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數據：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某物流公司專營從甲地到乙地的貨運業務（貨物全部用統一規格的包裝箱包裝），現統計了最近100天內每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：
，
，
，
，
，
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（同一組數據用該組數據的區間中點值作代表，將頻率視為概率）.
（1）該物流公司負責人決定用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽出11天的數據來分析可配送貨物量少的原因，并從這11天的數據中再抽出3天的數據進行財務分析，求這3天的數據中至少有2天的數據來自這一組的概率.
（2）由頻率分布直方圖可以認為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數.
（�。┰嚴迷撜龖B分布，估計該物流公司2000天內日貨物配送量在區間
內的天數（結果保留整數）.
（ⅱ）該物流公司負責人根據每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎勵方案.
方案一：直接發放獎金，按每日的可配送貨物量劃分為以下三級：
時，獎勵50元；
，獎勵80元；
時，獎勵120元.
方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中每日的可配送貨物量不低于時有兩次抽獎機會，每日的可配送貨物量低于時只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應的概率分別為
獎金 | 50 | 100 |
概率 |
|
|
小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工，試從數學期望的角度分析，小張選擇哪種獎勵方案對他更有利？
附：若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知斜率存在且不為0的直線
過點
，設直線與橢圓
交于
兩點，橢圓
的左頂點為
.
（1）若
的面積為
，求直線的方程；
（2）若直線
分別交直線
于點
，且
，記直線
的斜率分別為
.探究：
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的最大值為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
的單調性；
（Ⅲ）當
時，令
，是否存在區間
.使得函數
在區間
上的值域為
若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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