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【題目】春季氣溫逐漸攀升,病菌滋生傳播快,為了確保安全開學,學校按30名學生一批,組織學生進行某種傳染病毒的篩查,學生先到醫務室進行血檢,檢呈陽性者需到防疫部門]做進一步檢測.學校綜合考慮了組織管理、醫學檢驗能力等多萬面的因素,根據經驗,采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下:將待檢學生隨機等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗,若結果呈陰性,則可斷定本組血樣合格,不必再做進一步的檢測;若結果呈陽性,則本組中的每名學生再逐個進行檢測.現有兩個分組方案:方案一:將30人分成5組,每組6人;方案二:將30人分成6組,每組5人.已知隨機抽一人血檢呈陽性的概率為05%,且每個人血檢是否呈陽性相互獨立.

(Ⅰ)請幫學校計算一下哪一個分組方案的工作量較少?

(Ⅱ)已知該傳染疾病的患病率為045%,且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為999%,若檢測中有一人血檢呈陽性,求其確實患該傳染疾病的概率.(參考數據:(

【答案】(Ⅰ)方案一工作量更少.(Ⅱ)0.8991

【解析】

(Ⅰ)設方案一中每組的化驗次數為X,則X的取值為17,分別求出相應的概率,求出,從而方案一的化驗總次數的期望值為:次.設方案二中每組的化驗次數為Y,則Y的取值為16,分別求出相應的概率,求出.從而方案二的化驗總次數的期望為次.由此能求出方案一工作量更少.

(Ⅱ)設事件A:血檢呈陽性,事件B:患疾病,由題意得,由此利用條件概率能求出該職工確實患該疾病的概率.

解:(1)設方案一中每組的化驗次數為X,則X的取值為17

X的分布列為:

X

1

7

P

0970

0030

故方案一的化驗總次數的期望值為:次.

設方案二中每組的化驗次數為Y,則Y的取值為16

Y的分布列為:

Y

1

6

P

0975

0025

∴方案二的化驗總次數的期望為次.

∴方案一工作量更少.

2)設事件A:血檢呈陽性,事件B:患疾病,

則由題意得

由條件概率公式可得

∴該職工確實患該疾病的概率

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),直線的參數方程為為參數),設直線的交點為,當變化時點的軌跡為曲線.

1)求出曲線的普通方程;

2)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,點為曲線上的動點,求點到直線的距離的最大值.

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【題目】為了調查一款手機的使用時間,研究人員對該款手機進行了相應的測試,將得到的數據統計如下圖所示:

并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調查,得到的數據如下表所示:

愿意購買該款手機

不愿意購買該款手機

總計

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計

1200

1)根據圖中的數據,試估計該款手機的平均使用時間;

2)請將表格中的數據補充完整,并根據表中數據,判斷是否有999%的把握認為愿意購買該款手機市民的年齡有關.

參考公式:,其中

參考數據:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】2013年華人數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式.孿生素數猜想是希爾伯特在二十世紀初提出的23個數學問題之一.可以這樣描述:存在無窮多個素數,使得是素數,稱素數對為孿生素數.在不超過15的素數中,隨機選取兩個不同的數,其中能夠組成孿生素數的概率是( ).

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線

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(Ⅱ)與直線垂直的直線與曲線相切于點,求點的直角坐標.

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【題目】已知函數.

1)求在點處的切線方程;

2)當時,證明:

3)判斷曲線是否存在公切線,若存在,說明有幾條,若不存在,說明理由.

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A.(02)B.[01)C.(﹣∞,1]D.(01]

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1)討論函數的單調性;

2)設,若對恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】設數列對任意都有(其中是常數) .

(Ⅰ)當時,求

(Ⅱ)當時,若,求數列的通項公式;

(Ⅲ)若數列中任意(不同)兩項之和仍是該數列中的一項,則稱該數列是“封閉數列”.時,設是數列的前項和,,試問:是否存在這樣的“封閉數列”,使得對任意,都有,且.若存在,求數列的首項的所有取值;若不存在,說明理由.

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