Question

【題目】函數在上單調，則的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分情況討論函數的單調性：①當函數在上單調遞減時，分區間使函數在每個區間上都單調遞減，再保證，解出的范圍取交集即可；②當函數在上單調遞增時，類比單調遞減求解即可．最后將上面的范圍取并集，即可得到答案．

①當函數在上單調遞減時，

當時，是單調遞減函數，所以．

當時，是單調遞減函數，所以

因為，所以．

當時，不具有單調性，所以舍去．所以．

又因為函數在上單調遞減，

所以，解得或．

由以上可得．

②當函數在上單調遞增時，

當時，是單調遞增函數，所以．

當時，是單調遞增函數，所以

因為，所以．

當時，不具有單調性，所以舍去．所以．

又因為函數在上單調增減

所以，解得．

由以上可得．

綜上可得．

故選：A．