Question

12．定義在R上的奇函數f（x）滿足在（-∞，0）上為增函數且f（-1）=0，則不等式x•f（x）＞0的解集為（　　）

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• B． （-1，0）∪（0，1）
• C． （-1，0）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析 根據題意，由函數f（x）的奇偶性和單調性，畫出函數f（x）的草圖，又由x•f（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，結合函數的圖象分析可得答案．

解答 解：根據題意，f（x）為奇函數且在（-∞，0）上為增函數，則f（x）在（0，+∞）上也是增函數，
若f（-1）=0，得f（-1）=-f（1）=0，即f（1）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
對于不等式x•f（x）＞0，
有x•f（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，
分析可得x＜-1或x＞1，
即x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；
故選：A．

點評 本題函數的奇偶性與單調性的應用，涉及不等式的解法，利用函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，利用數形結合進行求解比較容易．