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16．求證：$\frac{1-2sinxcosx}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{1-tanx}{1+tanx}$，并證明．

分析利用同角三角函數基本關系式化簡左邊等于右邊即可得證．

解答證明：左邊=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x-2sinxcosx}{（cosx+sinx）（cosx-sinx）}$=$\frac{（cosx-sinx）^{2}}{（cosx+sinx）（cosx-sinx）}$=$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$=$\frac{1-tanx}{1+tanx}$=右邊．
得證．

點評本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數證明中的應用，屬于基礎題．

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12．定義在R上的奇函數f（x）滿足在（-∞，0）上為增函數且f（-1）=0，則不等式x•f（x）＞0的解集為（　　）

A．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．

（-1，0）∪（0，1）

C．

（-1，0）∪（1，+∞）

D．

（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若a＜b，d＜c，并且（c-a）（c-b）＜0，（d-a）（d-b）＞0，則a、b、c、d的大小關系是（　　）

A．

d＜a＜c＜b

B．

a＜c＜b＜d

C．

a＜d＜b＜c

D．

a＜d＜c＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．

如圖，空間四邊形OABC中，點M、N分別OA、BC上，OM=2MA、BN=CN，則$\overrightarrow{MN}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

B．

$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

C．

$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

D．

$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．若方程x²+（m-3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O、所成的角為60°的直線A₁B₁和A${2}_{\;}^{\;}$B₂，使|A₁B₁|=|A${2}_{\;}^{\;}$B₂|，其中A₁、B₁和A₂、B₂分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是$（\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，2]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知直線l₁：x-y+5=0和l₂：x+4=0，拋物線C：y²=16x，P是C上一動點，則P到l₁與l₂距離之和的最小值為$\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$..

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知兩定點F₁（-4，0），F₂（4，0），點P是平面上一動點，且|PF₁|+|PF₂|=9，則點P的軌跡是（　　）

A．

圓

B．

直線

C．

橢圓