Question

2．已知U=R，集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x²-（a+2）x+2a=0}，a∈R，
（1）若a=0，求A∪B；
（2）若（∁_UA）∩B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當a=0時，分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．
（2）當a=2時，（C_UA）∩B=∅；當a≠2時，根據（C_UA）∩B≠∅，得2∈C_UA，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=0時，A={x|-2＜x＜2}，B={0，2}，
∴A∪B={x|-2＜x≤2}．
（2）∵集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x²-（a+2）x+2a=0}，a∈R，
∴當a=2時，C_UA={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（C_UA）∩B=∅，不合題意；
當a≠2時，C_UA={x|x≤a-2或x≥a+2}，B={2，a}，
∵a-2＜a＜a+2，∴a∉C_UA，
∴根據（C_UA）∩B≠∅，得2∈C_UA，
∴2≤a-2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．
綜上，a的取值范圍是（-∞，0]∪[4，+∞）．

點評 本題考查并集、交集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集、交集、子集的性質的合理運用．