Question

5．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s${\;}_{甲}^{2}$和s${\;}_{乙}^{2}$，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

Answer 1

分析 （1）由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．利用莖葉圖能求出m，n．
（2）先分別求出${{S}_{甲}}^{2}$，${{S}_{乙}}^{2}$，由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9，${{S}_{乙}}^{2}＜{{S}_{甲}}^{2}$，得到乙組技工加工水平高．
（3）質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質量合格”的概率．

解答 解：（1）∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．
∴由莖葉圖得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}（9+7+m+11+12）=9}\\{\frac{1}{5}（7+n+9+10+11）=9}\end{array}\right.$，
解得m=6，n=8．
（2）${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（6-9）²+（7-9）²+（9-9）²+（11-9）²+（12-9）²]=$\frac{26}{5}$．
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（11-9）²]=2．
∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9，${{S}_{乙}}^{2}＜{{S}_{甲}}^{2}$，
∴兩組技工平均數相等，但乙組技工較穩定，故乙組技工加工水平高．
（3）質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，
設兩人加工的合格零件數分別為（a，b），
則所有的（a，b）有：
（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），
（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），
（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計25個，
而a+b≤17的基本事件有：
（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），
（7，10），（9，7），（9，8），共計11個，
∴滿足a+b＞17的基本事件共有14個，
∴該車間“質量合格”的基本事件有14個，
∴該車間“質量合格”的概率p=$\frac{14}{25}$．

點評 本題考查實數值、方差、概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖、列舉法的合理運用．