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20．（理）已知平面α和平面β的法向量分別為$\overrightarrow{a}$=（1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-2，3），且α⊥β，則x=-4．

分析 由α⊥β，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，解出即可得出．

解答 解：∵α⊥β，∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x-2+6=0，解得x=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查了空間位置關系、向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C（x），當年產量不足80千件時，C（x）=$\frac{1}{3}$x2+10x（萬元）；當年產量不小于80千件時C（x）=51x+$\frac{100000}{x}$-1450（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內生產該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲的利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．定義一種運算$a?b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$令f（x）=sinx?cosx（x∈R），則函數f（x）的最大值是（　　）
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知數列f（x1），f（x2），…f（xn），…是公差為2的等差數列，且x1=a2其中函數f（x）=logax（a為常數且a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）若an=logaxn，求證$\frac{4}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{4}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s${\;}_{甲}^{2}$和s${\;}_{乙}^{2}$，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ccosB=（2a-b）cosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，△ABC的周長為2$\sqrt{3}$+2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=x-$\frac{1}{x+1}$，g（x）=x2-2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．己知拋物線若y2=2px過點P（1，2）．
（1）求實數p的值；
（2）若直線若l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），兩點，且y1y2=-4，求證直線l過定點并求出該點的坐標．

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