Question

8．定義一種運算$a?b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$令f（x）=sinx?cosx（x∈R），則函數f（x）的最大值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 0
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根據題意確定函數f（x）的解析式，再由正弦、余弦函數的圖象與性質即可得出答案．

解答 解：由題意可知
f（x）=sinx*cosx
=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{5π}{4}}\\{sinx，2kπ+\frac{5π}{4}＜x＜2kπ+\frac{9π}{4}}\end{array}\right.$；
由正弦、余弦函數的圖象可知
函數f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了三角函數的單調性和取值范圍的應用問題，屬基礎題．