Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（ ）
A.f（﹣25）＜f（11）＜f（80）
B.f（80）＜f（11）＜f（﹣25）
C.f（11）＜f（80）＜f（﹣25）
D.f（﹣25）＜f（80）＜f（11）

Answer 1

【答案】D
【解析】∵f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x），
∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，
則f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），
又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），
而由f（x﹣4）=﹣f（x）
得f（11）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），
又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)
∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），
即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），
故選D
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．