Question

17．已知集合A={x|x²-x-12＜0}，集合B={x|x²+2x-8＞0}，集合C={x|x²-4ax+3a²＜0}（a＞0）．
（Ⅰ）求 A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若C?（A∩B），試確定正實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化簡集合A、B，根據交集與補集的定義進行計算即可；
（Ⅱ）根據交集與子集的定義，得出關于a的不等式組，求出a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）依題意得，集合A={x|x²-x-12＜0}={x|-3＜x＜4}，
集合B={x|x²+2x-8＞0}={x|x＜-4或x＞2}，
∴∁_RB={x|-4≤x≤2}；
∴A∩（∁_RB）={x|-3＜x≤2}；
（Ⅱ）由題意，A∩B={x|2＜x＜4}，
當a＞0時，集合C={x|x²-4ax+3a²＜0}={x|a＜x＜3a}，
由C?（A∩B），得$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥4}\end{array}\right.$，
解得$\frac{4}{3}$≤a≤2，
∴實數a的取值范圍是：$\frac{4}{3}$≤a≤2．

點評 本題考查了交集與補集以及子集的定義和應用問題，是基礎題目．