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已知橢圓的一個焦點是F(1，1)，與它相對應的準線是x+y-4=0,離心率為，求橢圓的方程.

3x2+3y2-2xy-8=0


解析:

設P(x,y)為橢圓上任意一點.

∵橢圓的一個焦點是F(1，1),與它相對應的準線是x+y-4=0,離心率為,

∴=.

∴4(x-1)2+4(y-1)2=(x+y-4)2,

即3x2+3y2-2xy-8=0為所求.

練習冊系列答案
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已知橢圓的一個焦點是F(1，1)，與它相對應的準線是x+y-4=0,離心率為，求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點是（，0），且截直線x=所得弦長為，求該橢圓的方程。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三百題集理科數學試卷（解析版）（四） 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點是，兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，設點關于軸

的對稱點為 .

（i）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；

（ii）求△面積的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市西城區高三上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設經過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點

，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧名校領航高考預測試（六）數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

Q
 
已知橢圓:的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點

構成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(4,0)且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設點關于軸的對稱點為.

（ⅰ）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；

（ⅱ）求△面積的取值范圍.

 

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