已知橢圓
的一個焦點是
，兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
且不與坐標軸垂直的直線
交橢圓于
兩點，設點
關于
軸
的對稱點為
.
（i）求證：直線
過軸上一定點，并求出此定點坐標；
（ii）求△
面積的取值范圍。
科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市西城區高三上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知橢圓
的一個焦點是
，且離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設經過點
的直線交橢圓于
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011年遼寧名校領航高考預測試（六）數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
|
:
的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點
構成等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
(4,0)且不與坐標軸垂直的直線
交橢圓于
、
兩點，設點關于
軸的對稱點為
.
（ⅰ）求證：直線
過軸上一定點，并求出此定點坐標；
（ⅱ）求△
面積的取值范圍.
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；（2）
，
.
，則
所以橢圓的標準方程為
，代入
，
，則有
，
，
關于
軸的對稱點為
，得
，
，
，即
，整理得
，
，代入得
，解得
，而直線
過定點
，
，易得
在
上位單調遞減函數，
，求橢圓的方程.
的一個焦點是（
，0），且截直線x=
，求該橢圓的方程。