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(本小題滿分12分)

Q

 
已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是(1,0),兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)

構(gòu)成等邊三角形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

(ⅰ)求證:直線過(guò)軸上一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo);

(ⅱ)求△面積的取值范圍.

 

【答案】

(ⅰ)定點(diǎn)(1 , 0)

(ⅱ)故△OA1B的面積取值范圍是

【解析】(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(1,0),所以半焦距=1.

因?yàn)闄E圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

所以,解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.  …(4分)                

(Ⅱ)(i)設(shè)直線聯(lián)立并消去得:.

.  由A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,得,根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為,0),得,即.所以即定點(diǎn)(1 , 0).

(ii)由(i)中判別式,解得.     可知直線過(guò)定點(diǎn) (1,0).

所以   得,  令,得,當(dāng)時(shí),.

上為增函數(shù). 所以

.故△OA1B的面積取值范圍是.   

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

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設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)

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