已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于 ,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點P(2,3), Q(2,-3)在橢圓上,A,B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動點,
①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;
②當A、B運動時,滿足于∠APQ=∠BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.
(Ⅰ);(Ⅱ)①
;②
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用橢圓中的相關定義和方程,可知.由
,即可求出求解a,b,進而求得標準方程.(Ⅱ)設直線方程,將直線方程和橢圓方程聯立,通過消元,轉化為一元二次方程去解決.①設
,直線
的方程為
, 代入
,得
由
,解得
,由韋達定理得
. 四邊形
的面積
,可知當
,
.②當
,則
、
的斜率之和為0,設直線
的斜率為
,則
的斜率為
,
的直線方程為
,將其與橢圓方程聯立整理得
,可得
同理的直線方程為
,可得
,
,
,化簡即可求得
的斜率為定值.
試題解析:【解析】
(1)設橢圓的方程為
,則
.由
,得
∴橢圓C的方程為.
(2)①【解析】
設,直線
的方程為
, 代入
,
得
由,解得
由韋達定理得. 四邊形
的面積
∴當,
. …… 4分
②【解析】
當,則
、
的斜率之和為0,設直線
的斜率為
則的斜率為
,
的直線方程為
由
(1)代入(2)整理得
同理的直線方程為
,可得
∴
所以的斜率為定值
. …………12分.
考點:1.直線與圓錐曲線的綜合問題;2.橢圓的簡單性質.
科目:高中數學 來源:2015屆河南省名校高三上學期期中理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,
,則
( )
A.{x|10<x<1} B.{x|x>1} C.{x|x≥2} D.{x|1<x<2}
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科目:高中數學 來源:2015屆河南省名校高三上學期期中文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的x的值是( )
A.2 B. C.
D.3
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科目:高中數學 來源:2015屆河南省名校高三上學期期中文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
在復平面內,復數對應的點位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
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科目:高中數學 來源:2015屆河南省八校高三上學期第一次聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數列的前n項和
,且
則過點
和
的直線的一個方向向量是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數學文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-l:幾何證明選講在ABC中,D是AB邊上一點,
ACD的外接圓交BC于點E,AB= 2BE
(1)求證:BC= 2BD;
(2)若CD平分ACB,且AC =2,EC =1,求BD的長
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