Question

已知f（x）是偶函數，對任意的a，b∈[0，+∞）都有

f(a)-f(b)

a-b

＜0，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　　）

• A、、（

  1

  10

  ，1）
• B、（0，

  1

  10

  ）∪（1，+∞）
• C、（

  1

  10

  ，10）
• D、（0，1）∪（10，+∞x₁x₂=1
  ）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由于f（x）是偶函數，對任意的a，b∈[0，+∞）都有

f(a)-f(b)

a-b

＜0，則偶函數f（x）在[0，+∞）遞減，
f（lgx）＞f（1），即為f（|lgx|）＞f（1），由單調性，即可得到，再解不等式即可得到解集．

解答： 解：由于f（x）是偶函數，
對任意的a，b∈[0，+∞）都有

f(a)-f(b)

a-b

＜0，
則偶函數f（x）在[0，+∞）遞減，
則f（lgx）＞f（1），即為
f（|lgx|）＞f（1），
即有|lgx|＜1，即-1＜lgx＜1，
則

1

10

＜x＜10．
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查對數不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．