Question

5．兩直線3ax-y-2=0和（2a-1）x+5ay-1=0分別過定點A、B，則|AB|等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{89}}{5}$
• B． $\frac{17}{5}$
• C． $\frac{13}{5}$
• D． $\frac{11}{5}$

Answer 1

分析 直線3ax-y-2=0經過定點A（0，-2）．（2a-1）x+5ay-1=0，化為：a（2x+5y）-x-1=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=0}\\{-x-1=0}\end{array}\right.$，解得B．利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：直線3ax-y-2=0經過定點A（0，-2）．
（2a-1）x+5ay-1=0，化為：a（2x+5y）-x-1=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=0}\\{-x-1=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=$\frac{2}{5}$，即直線（2a-1）x+5ay-1=0過定點B$（-1，\frac{2}{5}）$．
則|AB|=$\sqrt{{1}^{2}+（-2-\frac{2}{5}）^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了直線系的應用、兩點之間的距離，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．