Question

3．根據已知條件計算．
（1）已知角α終邊經過點P（1，-$\sqrt{3}$），求sinα，cosα，tanα的值；
（2）已知角α∈（0，π）且sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，求sinα•cosα，tanα的值．

Answer 1

分析 （1）根據任意三角函數的定義求解即可
（2）根據同角三角函數關系式，平方關系，切化弦的思想即可得答案．

解答 解：（1）角α終邊經過點P（1，-$\sqrt{3}$），即x=1，y=$-\sqrt{3}$
∴r=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2．
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-\sqrt{3}}{2}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{2}$，tanα=$\frac{y}{x}$=$-\sqrt{3}$．
（2）由sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，
則（sinα+cosα）²=$\frac{1}{25}$
∴sinα•cosα=-$\frac{12}{25}$
∵α∈（0，π）
∴sinα＞0，cosα＜0．
∴α∈（$\frac{π}{2}$，π）
由sinα•cosα=$\frac{sinα•cosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$═-$\frac{12}{25}$
可得：$\frac{tanα}{1+ta{n}^{2}α}=-\frac{12}{25}$．
∴tanα=$-\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數關系式和平方關系，切化弦的思想的應用，屬于基本知識的考查．