Question

1．已知直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數）與圓x²+y²=2相切，則以a，b，c為三邊長的三角形（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 不存在

Answer 1

分析 由題意可得，圓心到直線的距離$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，即 c²=2a²+2b²，故可得結論．

解答 解：∵直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數）與圓x²+y²=2相切，
∴圓心到直線的距離 $\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，即 c²=2a²+2b²，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$≤-1
故以a，b，c為三邊長的三角形不存在，
故選D．

點評 本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，得到圓心到直線的距離$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，即c²=2a²+2b²是解題的關鍵．