Question

8．使函數f（x）=2x³-9x²+12x-a圖象與x軸恰有兩個不同的交點，則實數a可能的取值為（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 求出f（x）的單調性和極值，令極值為0得出a的值．

解答 解：f′（x）=6x²-18x+12，
令f′（x）=0得x²-3x+2=0，解得x=1，或x=2．
∴當x＜1或x＞2時，f′（x）＞0，
當1＜x＜2時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，1）上單調遞增，在（1，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，
∴當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5-a，
當x=2時，f（x）取得極小值f（2）=4-a，
∵f（x）只有兩個零點，
∴5-a=0或4-a=0，即a=5或a=4．
故選C．

點評 本題考查了函數的零點與函數單調性、極值的關系，屬于中檔題．