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20.在以下四組函數中,表示同一個函數的是(  )
A.f(x)=x+1,$g(x)=\frac{{x({x+1})}}{x}$B.f(x)=1,$g(x)=\frac{x}{|x|}$C.y=|x|,$y=\sqrt{x^2}$D.$f(x)=\sqrt{x^2}+1$,g(x)=x+1

分析 根據兩個函數的定義域相同,對應關系也相同,即可判斷它們是同一函數.

解答 解:對于A,函數f(x)=x+1(x∈R),與函數g(x)=$\frac{x(x+1)}{x}$=x+1(x≠0)的定義域不同,不是同一函數;
對于B,函數f(x)=1(x∈R),與函數g(x)=$\frac{x}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1,x>0}\\{-1,x<0}\end{array}\right.$的定義域不同,對應關系也不同,不是同一函數;
對于C,函數f(x)=|x|(x∈R),與函數g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|(x∈R)的定義域相同,對應關系也相同,是同一函數;
對于D,函數f(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$+1=|x|+1(x∈R),與函數g(x)=x+1(x∈R)的對應關系不同,不是同一函數.
故選:C.

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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