Question

20．在以下四組函數中，表示同一個函數的是（　　）

• A． f（x）=x+1，$g（x）=\frac{{x（{x+1}）}}{x}$
• B． f（x）=1，$g（x）=\frac{x}{|x|}$
• C． y=|x|，$y=\sqrt{x^2}$
• D． $f（x）=\sqrt{x^2}+1$，g（x）=x+1

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．

解答 解：對于A，函數f（x）=x+1（x∈R），與函數g（x）=$\frac{x（x+1）}{x}$=x+1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數；
對于B，函數f（x）=1（x∈R），與函數g（x）=$\frac{x}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$的定義域不同，對應關系也不同，不是同一函數；
對于C，函數f（x）=|x|（x∈R），與函數g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；
對于D，函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$+1=|x|+1（x∈R），與函數g（x）=x+1（x∈R）的對應關系不同，不是同一函數．
故選：C．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．