Question

12．已知函數f（x）的定義域為[-2，2]，且f（x）在區間[-2，2]上是增函數，f（1-m）＜f（m），求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據函數是增函數，求解不等式即可．

解答 解：∵函數f（x）的定義域為[-2，2]，f（x）在區間[-2，2]上單調遞增，
∴當-2≤x₁＜x₂≤2時，總有f（x₁）＜f（x₂）成立；反之也成立，
即若f（x₁）＜f（x₂），則：-2≤x₁＜x₂≤2．
∵f（1-m）＜f（m），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{-2≤1-m≤2}\\{1-m＜m}\end{array}\right.$
解得：$\frac{1}{2}$＜m≤2．
所以實數m的取值范圍（$\frac{1}{2}$，2]．

點評 本題考查了利用函數的單調性求解不等式的問題．屬于基礎題．