Question

5．將函數f（x）=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后得到函數g（x），則g（x）具有性質（　　）

• A． 最大值為1，圖象關于直線$x=\frac{π}{2}$對稱
• B． 在$（{-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}}）$上單調遞增，為偶函數
• C． 周期為π，圖象關于點$（{\frac{3π}{8}，0}）$對稱
• D． 在$（{0，\frac{π}{4}}）$上單調遞增，為奇函數

Answer 1

分析 直接利用三角函數的圖象變換，寫出函數的解析式，然后判斷選項即可．

解答 解：將函數f（x）=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后得到函數g（x）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）=sin2x，
顯然y=sin2x 是奇函數，最大值為1，周期為：π，在$（{0，\frac{π}{4}}）$上單調遞增，x=$\frac{π}{4}$是對稱軸，對稱中心為：（$\frac{π}{2}+kπ$，0）．
故選：D．

點評 本題考查三角函數圖象變換，正弦函數的簡單性質的應用，是基礎題．