Question

17．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y≥1\\ y-x≤1\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為1．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點C（1，0）時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最大，
代入目標函數z=x-2y，得z=1
∴目標函數z=x-2y的最大值是1．
故答案為：1

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．