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17.若變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y≥1\\ y-x≤1\end{array}\right.$,則z=x-2y的最大值為1.

分析 作出不等式組對應的平面區域,利用目標函數的幾何意義,進行求最值即可.

解答 解:由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,
作出不等式組對應的平面區域如圖(陰影部分):
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,過點C(1,0)時,直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小,此時z最大,
代入目標函數z=x-2y,得z=1
∴目標函數z=x-2y的最大值是1.
故答案為:1

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用,利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵,利用數形結合是解決問題的基本方法.

練習冊系列答案
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