【題目】已知函數
.
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）若函數
有兩個零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）增區間是
和
，減區間是
（2）
【解析】
（1）由
，求導
.再令
求解.
（2）
，
.當
時，
，易證只有一個零點.當時， 易證
極小值
.又
，根據零點存在定理
，使
.當
時， 
.取
，則
，則由
，又存在一個零點.當
時，由
，得
或
.分
，
，
討論.
（1）因為
，
所以，
.
令，解得
或.
函數
的增區間是和，減區間是.
（2），.
當時，，只有1個零點
，不合題意.
當時，
.
時，
，為減函數；
時，
，為增函數，
極小值.
又，
當時，，使.
當時，
，
，
.
取，則，
，
函數有2個零點.
當時，由，得或.
①當，即
時，
由，得
或，
在和
遞增，
在
遞減.
極大值.
函數至多有1個零點，不符合題意；
②當，即時，在
單調遞增，
至多有1個零點，不合題意；
③當，即
時，
由，得
或，
在
和
遞增，在
遞減.
，時，
，
.
又
，函數至多有1個零點，不合題意.
綜上，
的取值范圍是.
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，橢圓
：
的離心率為
，直線
與交于
，
兩點，
長度的最大值為4.
（1）求的方程；
（2）直線與
軸的交點為
，當直線變化（不與軸重合）時，若
，求點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，
側面
，已知
，
，
，點
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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