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已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，則
a
=
e1
+
e2
與
b
=
e1
-2
e2
的夾角為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：首先分別求出
a
=
e1
+
e2
與
b
=
e1
-2
e2
的數量積以及各自的模，利用數量積公式求之．
解答： 解：由已知，
e1
•
e2
=
1
2
，所以（
e1
+
e2
）（
e1
-2
e2
）=-
3
2
，|
e1
+
e2
|=
3
，|
e1
-2
e2
|=
3

a
=
e1
+
e2
與
b
=
e1
-2
e2
的夾角的余弦值為cos＜
e1
+
e2
，
e1
-2
e2
＞=
(
e1
+
e2
)•(
e1
-2
e2
)
|
e1
+
e2
||
e1
+2
e2
|
=
-
3
2
3
×
3
=-
1
2
，
所以
a
=
e1
+
e2
與
b
=
e1
-2
e2
的夾角為120°；
故答案為：120°．
點評：本題考查了利用向量的數量積求向量是夾角；關鍵是熟練數量積公式，正確求模．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點，畫出平面D1EF與平面ADD1A1的交線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O是△ABC內一點，且
OA
=λ
OB
+μ
OC
，若△ABC與△OBC的面積之比為3：1，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線方程為（　　）
A、x+3y-3=0
B、3x-y+1=0
C、3x+y-1=0
D、x-3y+3=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1=3an-2an-1（n∈N*，n≥2）
（Ⅰ）證明：數列{an+1-an}是等比數列，并求出{an}的通項公式
（Ⅱ）設數列{bn}滿足bn=2log4（an+1）2，證明：對一切正整數n，有
1
b
2
1
-1
+
1
b
2
2
-1
+…+
1
b
2
n
-1
＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F依次是AB，DA上的點，且
AE
EB
=
AF
FD
，求證：EF∥平面BCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
3
sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，其中ω＞0，x∈R，若函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若f（B）=-2，BC=
3
，sinB=
3
sinA，求
BA
•
BC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖
（1）求f（x）的解析式；
（2）求該函數的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示是4×3的矩形（每個小方格都是單位正方形），在起點和中點都在小方格的頂點處的向量中，試問：
（1）與
AB
相等的向量共有幾個？
（2）與
AB
平行且模為
2
的向量共有幾個？
（3）與
AB
方向相同且模為3
2
的向量共有幾個？

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同步練習冊答案
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