Question

4．已知命題p：方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}=1$表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率e∈（1，2），若命題“p∨q為真，命題“p∧q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 命題“p∨q為真，命題“p∧q”為假，故命題p，q一真一假，進而結合橢圓和雙曲線的簡單性質，可得答案．

解答 解：若命題p：方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}=1$表示焦點在y軸上的橢圓為真命題，
則0＜2m＜1-m，解得：m∈（0，$\frac{1}{3}$）；
若命題q：雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率e∈（1，2）真命題，
則m∈（0，15），
又由命題“p∨q為真，命題“p∧q”為假，
故命題p，q一真一假，
故m∈[$\frac{1}{3}$，15）．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，橢圓與雙曲線的性質，難度中檔．