【題目】已知橢圓
：
左、右焦點分別為
，
，短軸的兩個端點分別為
，
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列四個命題：①點的軌跡關于
軸對稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個；③
的最小值為2；④最大值為
，其中正確命題的序號是______.
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【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是x軸，并且經過點
，拋物線C的焦點為F，準線為l.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F且斜率為
的直線h與拋物線C相交于兩點A、B，過A、B分別作準線l的垂線，垂足分別為D、E，求四邊形
的面積.
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【題目】已知橢圓C：
過點
，其左右焦點分別為
，
，三角形
的面積為
．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標原點O共線，若
的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形．
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【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，以極點
為坐標原點，極軸為
的正半軸建立平面直角坐標系
.
（1）求
和
的參數方程；
（2）已知射線
，將
逆時針旋轉
得到
，且
與
交于
兩點， 
與
交于
兩點，求
取得最大值時點
的極坐標.
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【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝
，點E是棱PB的中點．
（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；
（2）求二面角B-EC-D的余弦值．
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【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產
千件，需另投入成本為
,當年產量不足80千件時,
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？
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