【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
,當年產(chǎn)量不足80千件時,
（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？
【答案】(1)
；(2)年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為1000萬元．
【解析】
(1)根據(jù)題意可以分成兩種情況進行分析討論：一是當
時,二是當
時，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,這樣可以用分段函數(shù)形式寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量
（千件）的函數(shù)解析式；
(2)分別利用配方法和基本不等式求出當時、當時,函數(shù)的最大值,通過比較,最后求出函數(shù)的最大值.
(1)∵每件商品售價為0.05萬元,∴千件商品銷售額為
萬元,
①當時,根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,
∴
；
②當時,根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,
∴
.
綜①②可得,
；
(2)①當時,
,
∴當
時，取得最大值
萬元；
②當時,
,當且僅當
,即
時,取得最大值
萬元．
綜合①②,由于
,∴年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為1000萬元．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=
，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=AD，點M在線段EF上。
(1)求證：BC⊥平面ACFE；
(2)若
，求證：AM∥平面BDF.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
左、右焦點分別為
，
，短軸的兩個端點分別為
，
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列四個命題：①點的軌跡關(guān)于
軸對稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個；③
的最小值為2；④最大值為
，其中正確命題的序號是______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，
（1）設(shè)函數(shù)
的定義域為A
①若
，
，
，求實數(shù)c的值.
②若
，
，
，求M的最小值
（2）若
，對任意的
，存在
，使得不等式
成立，求實數(shù)n的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（
是
的導函數(shù)），
在
上的最大值為
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）判斷函數(shù)在
內(nèi)的極值點個數(shù)，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若與交于
、
兩點，點
的極坐標為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學習小組在研究性學習中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).
根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù)
(顆)和溫差
(
)具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程
；
(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).
附：
，
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