Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）分類討論，詳見解析.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定原函數(shù)的單調(diào)性即可得到極小值；

（2）求出導(dǎo)函數(shù)對y=進(jìn)行分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性．

解：（1）由題知，

所以 ，

所以和在上的變化情況如下表所示

				1
	+	0	-	0	+
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值 ，

（2）由題知

所以 ，

①當(dāng)時(shí)，若，則；若，則

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 ，

②當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則；若，則所以在）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，

④當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則；若，則，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增 ，

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.