Question

解不等式：log_a（

2

3

x-1）＜log_a3x（a＞0且a≠1）

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：直接分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論，由對數函數的單調性去掉對數符號轉化為一元一次不等式組求解．

解答： 解：由log_a（

2

3

x-1）＜log_a3x，
當a＞1時，原不等式轉化為

2 3 x-1＞0 3x＞0 2 3 x-1＜3x

，解得：x＞

3

2

；
當0＜a＜1時，原不等式化為

2 3 x-1＞0 3x＞0 2 3 x-1＞3x

，解得：x∈∅．
綜上，當a＞1時，原不等式的解集為（

3

2

，+∞）；
當0＜a＜1時，原不等式的解集為∅．

點評：本題考查了對數不等式的解法，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題．