Question

【題目】如圖，在正三棱柱中，，E，F分別為AB，的中點(diǎn).

（1）求證：平面ACF；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，FM，然后利用三角形中位線定理，再結(jié)合正棱柱的性質(zhì)，可得四邊形為平行四邊形，從而可得，再由線面平行定理可證得結(jié)果.

（2）設(shè)O為BC的中點(diǎn)，則可證得平面，所以，然后代入值計(jì)算即可.

（1）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，FM，

在中，因?yàn)?/span>E、M分別為AB，AC的中點(diǎn)，

所以且

又F為的點(diǎn)，，

所以且，

即且，

故四邊形為平行四邊形，所以.

又平面ACF內(nèi)，在平面ACF外，

所以平面ACF.

（2）設(shè)O為BC的中點(diǎn)，因棱柱底面是正三角形，

所以有，且，

因?yàn)檎�三棱�?/span>，

所以平面ABC，在平面ABC內(nèi)，所以，

因?yàn)?/span>，在平面內(nèi)，

所以平面.

于是.