【題目】已知圓
經過點
與直線
相切，圓心的軌跡為曲線
，過點
做直線與曲線交于不同兩點
，三角形
的垂心為點
.
（1）求曲線的方程；
（2）求證：點在一條定直線上，并求出這條直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
， 
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率
的值的范圍是：
，為紀念數學家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內容時要求學生從小數點后的6位數字1，4，1，5，9，2中隨機選取兩個數字做為小數點后的前兩位（整數部分3不變），那么得到的數字大于3.14的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線與曲線的普通方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的左、右頂點分別為
，
，上、下頂點分別為
，
，四邊形
的面積為
，坐標原點O到直線
的距離為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點P為橢圓C上異于A，B的一點，四邊形
為平行四邊形，探究：平行四邊形的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解聲音強度
（單位：分貝）與聲音能量（單位：
）之間的關系，將測量得到的聲音強度
和聲音能量
（
=1，2…，10）數據作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統計量的值.
|
|
|
|
|
| 45.7 |
|
| 0.51 |
|
| |||
| 5.1 | |||
表中
，
．
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；
（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪音污染，城市中某點
共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是
和
，且
.己知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．
附：對于一組數據
.其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
.
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