Question

在空間中，若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為

π

3

，且OA=2，OB=1，則直線AB與平面OBC所成角的大小為

 

．

Answer 1

分析：由已知中∠AOB=60°、OA=2，OB=1，由余弦定理，我們易得AB⊥OB，令OC=2，我們可進而得到CB⊥OB，∠ABC即為AB與面OBC所成的角，利用余弦定理解三角形ABC即可得到直線AB與平面OBC所成角的大小．

解答：解：由∠AOB=60°、OA=2，OB=1
得AB⊥OB 不妨取OC=2，則CB⊥OB
∠ABC即為AB與面OBC所成的角
AB=BC=

3

AC=2
由余弦定理，
cos∠ABC=

AB2+BC2-AC2

2•AB•BC

=

3+3-4

2× 3 × 3

=

1

3

∴所求角的大小為arccos

1

3

故答案為：arccos

1

3

．

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據已知確定，∠ABC即為AB與面OBC所成的角，是解答本題的關鍵．