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在空間中,若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為
π
3
,則直線OA與平面OBC所成角的大小為
arccos
3
3
arccos
3
3
分析:從同一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線兩兩成60°,所以可構(gòu)造正四面體,設(shè)棱長(zhǎng)為a,因?yàn)槿忮F從同一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線兩兩成60°,所有側(cè)棱長(zhǎng)都應(yīng)為a,且OA在底面OBC內(nèi)的射影應(yīng)在底面OBC中∠BOC的角平分線上,點(diǎn)A在底面內(nèi)的投影點(diǎn)也應(yīng)為底面正三角形的中心,這樣就可以在直角三角形中求解直線OA與平面OBC所成角.
解答:解:由題意作出正四面體A-OBC,不妨設(shè)棱長(zhǎng)為a,作AH⊥平面OBC,垂足為H,連接OH
∴H為底面三角形的中心,∠AOH為直線OA與平面OBC所成角
∵射線OA、OB、OC兩兩所成角都為
π
3

∴OA在底面的射影為∠BOC的角平分線即為OH,且OH=
3
3
a

在直角三角形OAH中,cos∠AOH=
3
3

∴∠AOH=arccos
3
3

故答案為:arccos
3
3
點(diǎn)評(píng):研究直線與平面所成的線面角,必須正確作出線面角,應(yīng)充分利用圖形的特殊性,這是解這道題的關(guān)鍵所在.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在空間中,若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為
π3
,且OA=2,OB=1,則直線AB與平面OBC所成角的大小為
 

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3
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1
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在空間中,若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為,且OA=2,OB=1,則直線AB與平面OBC所成角的余弦值為   

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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