Question

以點（-1，2）為圓心且與直線x+y-3=0相切的圓的方程是

（x+1）²+（y-2）²=2

．

Answer 1

分析：直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為所求圓的半徑r，然后由圓心和求出的r寫出圓的標準方程即可．

解答：解：由所求的圓與直線x+y-3=0相切，
得到圓心（-1，2）到直線x+y-3=0的距離d=

|-1+2-3|

2

=

2

=r，
則所求圓的方程為：（x+1）²+（y-2）²=2．
故答案為：（x+1）²+（y-2）²=2

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的標準方程，直線與圓位置關系判別方法為：當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當0＜d＜r時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑），同時要求學生會根據圓心和半徑寫出圓的標準方程．