Question

12．在區間（1，2）內隨機取個實數a，則直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于$\frac{16}{9}$的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于$\frac{16}{9}$的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．用幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答 解：當x=a時，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），
則△ABO的面積S=$\frac{1}{2}$×a×2a=a²，
若直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于$\frac{16}{9}$，
即a²＞$\frac{16}{9}$，解得a＞$\frac{4}{3}$，
∵1＜a＜2，
∴$\frac{4}{3}$＜a＜2，
則對應的概率P=$\frac{2-\frac{4}{3}}{2-1}$=$\frac{2}{3}$，
故選：A

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據條件求出a的取值范圍是解決本題的關鍵．