Question

4．已知命題p：$\frac{1}{x-1}＜1$，q：x²-（a+1）x+a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2）
• B． [1，2]
• C． （1，2]
• D． [1，2）

Answer 1

分析 p是q的充分不必要條件，說明由p可以推出q，由q不能推出p，由此先解出p的解集，說明這個解集是q解集的真子集，可以算得a的取值范圍．

解答 解：命題p：$\frac{1}{x-1}＜1$的解集為：（-∞，1）∪（2，+∞），
命題q：x²-（a+1）x+a＞0，即為（x-1）（x-a）＞0，
∵p是q的充分不必要條件，
∴1≤a＜2，
故選：D．

點評 本題考查了命題真假的判斷與應用，屬于基礎題．解題時應該注意充分必要條件與集合包含關系之間的聯系．