Question

15．已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β．給出下列命題：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③m∥α⇒l⊥β；  ④l⊥β⇒m∥α．
其中正確的命題是①④． （填寫所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析 在①中，由線面垂直的性質定理得l⊥m；在②中，l與m相交、平行或異面；在③中，l與β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，從而m∥α．

解答 解：由α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β，知：
在①中，α∥β⇒l⊥m，由線面垂直的性質定理得l⊥m，故①正確；
在②中，α⊥β⇒l與m相交、平行或異面，故②錯誤；
在③中，m∥α⇒l與β相交或平行，故③錯誤；
在④中，l⊥β⇒α∥β⇒m∥α，故④正確．
故答案為：①④．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．