Question

7．已知函數f（x）=x+a，g（x）=x+$\frac{4}{x}$，若?x₁∈[1，3]，?x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數a的取值范圍為（　　）

• A． a≥1
• B． a≥2
• C． a≥3
• D． a≥4

Answer 1

分析 若?x₁∈[1，3]，?x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≥g（x₂），可得f（x）=x+a在x₁∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+$\frac{4}{x}$在x₂∈[1，4]的最小值，構造關于a的不等式組，可得結論．

解答 解：當x₁∈[1，3]時，由f（x）=x+a遞增，
f（1）=1+a是函數的最小值，
當x₂∈[1，4]時，g（x）=x+$\frac{4}{x}$，在[1，2）為減函數，在（2，4]為增函數，
∴g（2）=4是函數的最小值，
若?x₁∈[1，3]，?x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≥g（x₂），
可得f（x）在x₁∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x₂∈[1，4]的最小值，
即1+a≥4，
解得：a∈[3，+∞），
故選：C．

點評 本題考查的知識是一次函數和對勾函數的圖象和性質，熟練掌握它們的圖象和性質，是解答的關鍵．