Question

3．函數f（x）=2x²-lnx的遞增區間是（　　）

• A． $（0，\frac{1}{2}）$
• B． $（-\frac{1}{2}，0）$和$（\frac{1}{2}，+∞）$
• C． $（\frac{1}{2}，+∞）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{2}）$和$（0，\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 利用導數判斷函數的單調性求得單調區間即可．

解答 解：函數的定義域為（0，+∞），
∴f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$=$\frac{4{x}^{2}-1}{x}$=$\frac{（2x+1）（2x-1）}{x}$，
由f′（x）=$\frac{（2x+1）（2x-1）}{x}$＞0，
解得x＞$\frac{1}{2}$，
故函數f（x）=2x²-lnx的遞增區間是（$\frac{1}{2}$，+∞）
故選：C

點評 本題考查利用導數求函數的單調區間知識，屬基礎題．