Question

6．直線l：x+4y=2與圓C：x²+y²=1交于A、B兩點，O為坐標原點，若直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，則cosα+cosβ=$\frac{4}{17}$．

Answer 1

分析 設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由三角函數的定義得：cosα+cosβ=x₁+x₂，再結合韋達定理，即可得出結論．

解答 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由三角函數的定義得：cosα+cosβ=x₁+x₂
由$\left\{\begin{array}{l}x+4y=2\\{x^2}+{y^2}=1.\end{array}\right.$消去y得：17x²-4x-12=0，則${x_1}+{x_2}=\frac{4}{17}$，
即$cosα+cosβ=\frac{4}{17}$．
故答案為$\frac{4}{17}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．