【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，且
,點
是棱
的中點，平面
與棱
交于點
．
(1)求證：
；
(2)若
，且平面
平面，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）證明AB∥CD，即可證明AB∥面PCD，然后證明AB∥EF；（2） 取AD中點G，連接PG，GB證明AD⊥GB，建立空間直角坐標系G-xyz，設PA=PD=AD=2，求出相關點的坐標，分別求出平面AFE，PAF的法向量，利用向量法求解平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值即可．
解：(1)∵底面
是菱形，∴
，
又∵
面
，
面，
∴
面
又∵
，
，
，
四點共面，且平面
平面
，
∴
(2)取
中點
，連接
，
，∵
，∴
，
又∵平面
平面，且平面
平面
，
∴
平面，∴
，
在菱形中，∵
，
，是中點，
∴
如圖，建立空間直角坐標系
，設
，
則
，
，
，
，
，
又∵，點是棱
中點，
∴點是棱
中點，
∴
，
，
,
設平面
的法向量為
，則有
，∴
，
不妨令
，則平面的一個法向量為
∵
平面
，∴
是平面
的一個法向量，
∵
，
∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： 
+ 
≥1．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知P是直線l：3x－4y＋11＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線(A，B是切點)，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是( )
A. 
B. 2 C. 
D. 2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1，
則下列四個命題：
①P在直線BC1上運動時，三棱錐A—D1PC的體積不變；
②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③P在直線BC1上運動時，二面角P—AD1—C的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線D1A1。
其中真命題的編號是 。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，2]
C.（﹣4，4]
D.（﹣4，2]
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對任意實數x，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a＞0時，解關于x的不等式f（x）＜2x﹣3．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等比數列{an}中，前7項和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ）
A.8
B.
C.6
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列｛an｝為等比數列，
（1）若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.
（2）a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
