Question

【題目】已知P是直線(xiàn)l：3x－4y＋11＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線(xiàn)(A，B是切點(diǎn))，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是(　　)

A. B. 2 C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，則可知直線(xiàn)與圓相離．S四邊形PACB＝S△PAC+S△PBC，當(dāng)|PC|取最小值時(shí)，|PA|＝|PB|取最小值，即S△PAC＝S△PBC取最小值，由此能夠求出四邊形PACB面積的最小值．

：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，則可知直線(xiàn)與圓相離．

如圖，S四邊形PACB＝S△PAC+S△PBC

而S△PAC|PA||CA||PA|，

S△PBC|PB||CB||PB|，

又|PA|，|PB|，

∴當(dāng)|PC|取最小值時(shí)，|PA|＝|PB|取最小值，

即S△PAC＝S△PBC取最小值，此時(shí)，CP⊥l，|CP|2，

則S△PAC＝S△PBC，即四邊形PACB面積的最小值是．

故選：C．