Question

【題目】設函數.

（1）函數在區間是單調函數，求實數的取值范圍；

（2）若存在，使得成立，求滿足條件的最大整數；

（3）如果對任意的都有成立，求實數的范圍.

Answer 1

【答案】（1）; （2）最大正整數;(3) .

【解析】試題分析：（1）分析條件可得，在區間上恒成立，只需即可；

（2）存在，使得成立，等價于，考察，從而化為求g（x）的最值，從而求解；

（3）化簡可知的最大值是1，從而可得只需當時，恒成立，等價于恒成立，從而轉化為函數最值問題.

試題解析：

（1），定義域為，函數在上是單調函數，

即，在區間上恒成立.

亦即在區間上恒成立，顯然有.

（2）存在，使得成立，等價于，考察.

							3
		+		-		+
		遞增	-3	遞減		遞增	15

由表可知，.

，所以滿足條件的最大正整數.

（3）當時，由（2）可知，先減后增，而，所以的最大值是.要滿足條件，則只需當時，恒成立，等價于恒成立.

記當時，，即函數在區間上遞增.

當時，即函數在區間上遞減.

所以，所以.