Question

已知F₁（0，-2），F₂（0，2）是橢圓的兩個焦點，點P是橢圓上的一點，且|PF₁|+|PF₂|=6，則橢圓的標準方程是（　　）

• A、

  x2

  36

  +

  y2

  32

  =1
• B、

  x2

  32

  +

  y2

  36

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  5

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：設橢圓的方程為：

x2

b 2

+

y2

a 2

=1（a＞b＞0），根據題中條件利用待定系數法求橢圓的標準方程即可．

解答：解：∵|PF₁|+|PF₂|=4＞|F₁F₂|
∴點P滿足的曲線C的方程為橢圓
∵2a=6，c=2
∴b²=a²-c²=5
∴橢圓C的標準方程為

x2

5

+

y2

9

=1
故選D．

點評：本題考查用待定系數法求橢圓的標準方程，屬于基礎題．